Espai homogeni

En matemàtiques, i en particular en les teories de grups de Lie, grups algebraics i grups topològics, un espai homogeni per a un grup G és una varietat no buida o un espai topològic X sobre el qual G actua de forma transitiva. Hom diu que els elements de G són les simetries d'X. Un cas especial d'aquesta definició es té quan el grup G en qüestió és el grup d'automorfismes de l'espai X (aquí, "grup d'automorfismes" pot significar grup d'isometries, grup de difeomorfismes o grup d'homeomorfismes). En tal cas, X és homogeni si, intuïtivament, X té el mateix aspecte localment en cada punt, ja sigui en el sentit d'una isometria (geometria rígida), d'un difeomorfisme (geometria diferencial) o d'un homeomorfisme (topologia). Alguns autors insisteixen en què l'acció de G ha de ser fidel (els elements diferents de la identitat actuen de manera no trivial), encara que aquest article no fa aquesta suposisió. Així, existeix una acció de grup de G sobre X que es pot pensar com preservadora de certa "estructura geomètrica" sobre X en una sola G-òrbita.